一道数学题,挺难如图,平行四边形ABCD的对角线BD、AC相交于点O,E、F、G分别为 OB、OC、AD的中点,而且AC
一道数学题,挺难
如图,平行四边形ABCD的对角线BD、AC相交于点O,E、F、G分别为 OB、OC、AD的中点,而且AC=2AB.
求证：EG=EF
绝对加50分,
如图,平行四边形ABCD的对角线BD、AC相交于点O,E、F、G分别为 OB、OC、AD的中点,而且AC=2AB.
求证：EG=EF
绝对加50分,
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证明:连接AE.
因为AC=2OA , 又AC=2AB ,所以OA=AB
则AE垂直于OB
所以三角形AEB为直角三角形
因为G为边AB上的中点,即为直角三角形AEB的直角边的中线
所以AD=2EG .(1)
在三角形OBC中,E、F、分别为 OB、OC的中点
所以BC=2EF.(2)
又因为四边形ABCD为平行四边形
所以BC=AD.(3)
所以由(1),(2),(3)三式得:EG=EF .
加50分啊!
因为AC=2OA , 又AC=2AB ,所以OA=AB
则AE垂直于OB
所以三角形AEB为直角三角形
因为G为边AB上的中点,即为直角三角形AEB的直角边的中线
所以AD=2EG .(1)
在三角形OBC中,E、F、分别为 OB、OC的中点
所以BC=2EF.(2)
又因为四边形ABCD为平行四边形
所以BC=AD.(3)
所以由(1),(2),(3)三式得:EG=EF .
加50分啊!
1年前
6
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你能帮帮他们吗