选修4-5；不等式选讲已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．

ackeloof 1年前已收到2个回答举报

碎倭虐棒3 幼苗

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解题思路：利用分析法证明，要证：|ac+bd|≤1，将条件代入，只需证（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），化简即证（ad-bc）²≥0
故可证．

证明：要证：|ac+bd|≤1．
只需证（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）
即证：2abcd≤a²d²+b²c²
即证：（ad-bc）²≥0
上式显然成立
∴原不等式成立．

点评：
本题考点：不等式的证明．

考点点评：本题以条件等式为载体，考查不等式的证明，关键注意分析法的证题步骤．

1年前

uljvfhpiqp 幼苗

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楼上的解法是一种比较简单的解法，但对于没有接触过三角函数的人来说，可以用下面的这种方法：
证明：欲证式等价于：(ac+bd)²≤1=(a²+b²)(c²+d²)，即：
a²c²+b²d²+2abcd≤a²c²+a²d²+b²c²+...

1年前

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