选修4-5：不等式证明选讲已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值范围

由柯西不等式得(
1
2+
1
3+
1
6)(2b2+3c2+6d2)≥(b+c+d)2
即2b²+3c²+6d²≥（b+c+d）²…（4分）
将条件代入可得5-a²≥（3-a）²，解得1≤a≤2…（6分）
当且仅当

2b


1
2＝

3c


1
3＝

6d


1
6时等号成立，
可知b＝1，c＝
1
3，d＝
1
6时a_max=2，b＝1，c＝
2
3，d＝
1

点评：
本题考点： 一般形式的柯西不等式．

考点点评： 柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．