（2004•上海）已知实数p满足不等式[2x+1/x+2]＜0，试判断方程z2-2z+5-p2=0有无实根，并给出证明．

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解题思路：解不等式[2x+1/x+2]＜0可得实数p的范围，再由△判断方程有无实根．

由[2x+1/x+2]＜0，解得-2＜x＜-[1/2]．
∴-2＜p＜-[1/2]．
∴方程z²-2z+5-p²=0的判别式△=4（p²-4）．
∵-2＜p＜-[1/2]，[1/4]＜p²＜4，
∴△＜0．
由此得方程z²-2z+5-p²=0无实根．

点评：
本题考点：一元二次不等式的应用；其他不等式的解法．

考点点评：本题主要考查解分式不等式和函数零点的判定．注意分式不等式与整式不等式的等价关系．

1年前

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