已知实数x，y满足2x−y≤0x+y−5≥0y−4≤0，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2对于满足上述条件的实数x，

实数x，y满足

2x−y≤0
x+y−5≥0
y−4≤0，可行域是一个三角形，三角形的三个顶点分别为（1，4），（2，4），（[5/3]，[10/3]），与原点连线的斜率分别为4，2，∴[y/x]∈[2，4]
不等式a（x²+y²）≥（x+y）²等价于a≥1+[2

y/x+
x
y]
∵[y/x+
x
y]在[2，4]上单调增
∴[5/2]≤[y/x+
x
y]≤[17/4]
∴[8/17≤
2

y
x+
x
y≤
4
5]
∴a≥[9/5]
故选B．

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．