(2014•温州二模)已知实数x,y满足不等式组x+3y−3≤0x−y−3≤0x≥0,则2x-y的取值范围是(  )

(2014•温州二模)已知实数x,y满足不等式组
x+3y−3≤0
x−y−3≤0
x≥0
,则2x-y的取值范围是(  )
A.[-1,3]
B.[-3,-1]
C.[-1,6]
D.[-6,1]
奇幻人生 1年前 已收到1个回答 举报

色心魔胆 幼苗

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解题思路:作出不等式组对应的平面区域,设z=2x-y,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的取值范围.

设z=2x-y,则y=2x-z,
作出不等式对应的平面区域(阴影部分)如图:
平移直线y=2x-z,由图象可知当直线y=2x-z经过点B(0,1)时,直线y=2x-z的截距最大,
此时z最小,最小值z=0-1=-1
当直线y=2x-z经过点C(3,0)时,直线y=2x-z的截距最小,此时z最大.
z的最大值为z=2×3=6,.
即-1≤z≤6.即[-1,6].
故选:C

点评:
本题考点: 简单线性规划.

考点点评: 本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.

1年前

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