选修4-5：不等式选讲已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S＝2ab−4a2−b2的最大值．

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解题思路：要求S＝2

−4a2−b2最大值，即是求同时使2

取得最大值和4a²+b²（即是1-4ab）取得最小值时满足的条件．

由于a＞0，b＞0，且，
则4a²+b²=（2a+b）²-4ab=1-4ab，
又由1=2a+b≥2
2ab，即
ab≤

2
4，ab≤
1
8
所以S＝2
ab−4a2−b2=2
ab−(1−4ab)=2
ab+4ab−1≤

2−1
2
当且仅当a＝
1
4，b＝
1
2时，等号成立．

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查利用基本不等式求解式子的最值问题，属于基础题．

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