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解题思路：设向量
＝(a，b，c)，
＝(1，2，3)，结合数量积的性质|
•
|≤
•
，可得|a+2b+3c|≤
•
，即|a+2b+3c|≤14，由此可得a+2b+3c的最大值．
| m |
| n |
| m |
| n |
| |m| |
| |n| |
| a2+b2+c2 |
| 14 |
设向量m＝(a，b，c)，n＝(1，2，3)，可得|m|＝a2+b2+c2，|n|＝12+22+32=14，m•n=a+2b+3c∵m•n=|m|•|n|cosθ，|cosθ|≤1（θ为向量m、n的夹角）∴|m•n|≤|m|•|n|，可得|a+2b+3c|≤a2+b2+c2•14∵a2+a2+c2=14，...
点评：
本题考点： 综合法与分析法(选修）；空间向量的夹角与距离求解公式．
考点点评： 本题已知a、b、c三个数的平方和的值，求a+2b+3c的最大值．着重考查了空间向量数量积的性质和柯西不等式求最值等知识，属于基础题．
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