求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值．

解题思路：利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简y的解析式后，再利用配方法把y变为完全平方式即y=（1-sin2x）²+6，可设z═（u-1）²+6，u=sin2x，因为sin2x的范围为[-1，1]，根据u属于[-1，1]时，二次函数为递减函数，利用二次函数求最值的方法求出z的最值即可得到y的最大和最小值．

y=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos⁴x=7-2sin2x+4cos²x（1-cos²x）=7-2sin2x+4cos²xsin²x=7-2sin2x+sin²2x=（1-sin2x）²+6
由于函数z=（u-1）²+6在[-1，1]中的最大值为z_max=（-1-1）²+6=10
最小值为z_min=（1-1）²+6=6
故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 此题重点考查三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；本题的突破点是利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键．

y=7-4sinx?cosx+4cos^2x-4cos^4x
=7-4sinx?cosx+4cos^x(1-cos^2x)
=7-4sinx?cosx+4cos^2x?sin^2x
=(2 sinx?cosx-1)^2+6
=(sin2x-1)^2+6
最小值当sin2x=-1时，即x=kπ-π/4时
y(max)=10
最小值当sin2x=1时，即x=kπ+π/4时
y(min)=6