（2010•济宁一模）已知a＝∫π20(sinx+cosx)dx，则二项式(ax−1x)6的展开式中含x2项的系数是__
（2010•济宁一模）已知a＝
(sinx+cosx)dx，则二项式(a
−
)6的展开式中含x2项的系数是______．
| ∫ |
0 |
| x |
| 1 | ||
|
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解题思路：先求定积分得出a的值，再在二项式展开式的通项公式中，再令x的系数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数．
∵已知a＝
∫
π
20(sinx+cosx)dx=（sinx-cosx）
|
π
20=2，
则二项式(a
x−
1
x)6=(2
x−
1
x)6 的展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr6•(2
x)6−r•（-1）r•(
x)−r=(−1)r•
Cr6• 26−r•x3-r．
令3-r=2，解得 r=1，故展开式中含x
点评：
本题考点： 二项式定理的应用；定积分．
考点点评： 本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
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