2010哈三中）已知向量m=(√3cosx/4,cosx/4),n=（sinx/4.cosx/4)
2010哈三中）已知向量m=(√3cosx/4,cosx/4),n=（sinx/4.cosx/4)
记f(x)=m*n－1/2,若△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且（2a-c）cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围
记f(x)=m*n－1/2,若△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且（2a-c）cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围
赞 江灵 幼苗
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1/2＜f(A)＜1
理由如下：
f(x)=m×n-1/2,m=(√3cosx/4,cosx/4),n=（sinx/4.cosx/4),所以f(x)=√3cosx/4sinx/4+cos²x/4-1/2
=√3/2（sinx/2）+[（cosx/2)+1]/2-1/2=√3/2（sinx/2)+1/2cosx/2
=sin(x/2+π/6）
由（2a-c）cosB=bcosC,由正弦定理知道：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC ,展开2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 合并2sinAcosB=sin（B+C）=sinA,所以cosB=1/2,故B=60°
那么就有0＜A＜120°,则30°＜（A/2）+π/6＜120°,所以1/2＜f(A）＜1!
理由如下：
f(x)=m×n-1/2,m=(√3cosx/4,cosx/4),n=（sinx/4.cosx/4),所以f(x)=√3cosx/4sinx/4+cos²x/4-1/2
=√3/2（sinx/2）+[（cosx/2)+1]/2-1/2=√3/2（sinx/2)+1/2cosx/2
=sin(x/2+π/6）
由（2a-c）cosB=bcosC,由正弦定理知道：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC ,展开2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 合并2sinAcosB=sin（B+C）=sinA,所以cosB=1/2,故B=60°
那么就有0＜A＜120°,则30°＜（A/2）+π/6＜120°,所以1/2＜f(A）＜1!
1年前
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