α,β为锐角 已知cosα/sinβ+cosβ/sinα=2 求证α+β=π/2

ddaijun 1年前 已收到3个回答 举报

xuguiyi 幼苗

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正难则反:若α+β<π/2,则0<α<π/2-β,因此cosα>cos(π/2-β)=sinβ>0,从而cosα/sinβ>1;同样可以证明cosβ/sinα>1,因此cosα/sinβ+cosβ/sinα>2,这与题设矛盾,故不可能.
若α+β>π/2,类似可以证明cosα/sinβ+cosβ/sinα<2,也与题设矛盾,即也不可能.
综合上述两种情况,只能有α+β=π/2.

1年前

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jk4245 幼苗

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你通分试试,看看是否能化成sinα+β=1或cosα+β=0

1年前

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zenglaolaoyao 幼苗

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可惜那些相加相乘的公式我都忘了,不然我可以帮你做

1年前

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