已知2sin2α+2sinαcosα1+tanα=k（0＜α＜[π/2]）．试用k表示sinα-cosα的值．

解题思路：利用倍角公式及切化弦可把原式化为2sinαcosα=k．分0＜α＜[π/4]，[π/4]≤α＜[π/2]两种情况通过求（sinα-cosα）²可得答案．

2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
=
2sinα(sinα+cosα)
1+
sinα
cosα
=
2sinαcosα(sinα+cosα)
sinα+cosα
=2sinαcosα=k．
当0＜α＜[π/4]时，sinα＜cosα，
此时sinα-cosα＜0，
∴sinα-cosα=-
(sinα−cosα)2
=-
1−2sinαcosα=-
1−k．
当[π/4]≤α＜[π/2]时，sinα≥cosα，
此时sinα-cosα≥0，
∴sinα-cosα=
(sinα−cosα)2=
1−2sinαcosα=
1−k．

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．

考点点评： 本题考查二倍角的正弦、三角函数的化简求值、同角三角函数间的关系，属中档题．