已知公差大于零的等差数列{a n }的前n项和为S n ,且满足:a 3 ·a 4 =117,a 2 +a 5 =22.
| 已知公差大于零的等差数列{a n }的前n项和为S n ,且满足:a 3 ·a 4 =117,a 2 +a 5 =22. (1)求数列{a n }的通项公式a n . (2)若数列{b n }是等差数列,且b n =  ,求非零常数c. |
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(1) n = 4n-3 (2)c=-
(1)由
得
解得
或
∵公差d>0,∴a 3 =9,a 4 =13,∴d=4.
∴a n =a 3 +(n-3)d=9+(n-3)·4=4n-3.
(2)S n =
=
=2n 2 -n.
b n =
=
.
∵{b n }是等差数列,
∴b 1 +b 3 =2b 2 .
∴
+
=2·
,
∴2c 2 +c=0.
∵c≠0,∴c=- ,经检验c=- 符合题意.
(1)由
得
解得
或
∵公差d>0,∴a 3 =9,a 4 =13,∴d=4.
∴a n =a 3 +(n-3)d=9+(n-3)·4=4n-3.
(2)S n =
=
=2n 2 -n.b n =
=
.∵{b n }是等差数列,
∴b 1 +b 3 =2b 2 .
∴
+
=2·
,∴2c 2 +c=0.
∵c≠0,∴c=-
,经检验c=- 符合题意.
1年前
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