（2009•烟台二模）已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．

（1）a_n为等差数列，a₃•a₄=117，a₂+a₅=22
又a₂+a₅=a₃+a₄=22
∴a₃，a₄是方程x²-22x+117=0的两个根，d＞0
∴a₃=9，a₄=13
∴

a1+2d＝9
a1+3d＝13
∴d=4，a₁=1
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，sn＝n+
n(n−1)×4
2＝2n2−n
∵bn＝
sn
n+c＝
2n2−n
c+n
∴b1＝
1
1+c，b2＝
6
2+c，b3＝
15
3+c，
∵b_n是等差数列，∴2b₂=b₁+b₃，∴2c²+c=0，
∴c＝−
1
2（c=0舍去），
当c＝−
1
2时，b_n=2n为等差数列，满足要求．
（3）由（2）得bn＝
2n2−n
n−
1
2＝2n，Tn＝2n+
n(n−1)×2
2＝n2+n＝(n+1)n
2T_n-3b_n-1=2（n²+n）-3（2n-2）=2（n-1）²+4≥4，
但由于n=1时取等号，从而等号取不到2T_n-3b_n-1=2（n²+n）-3（2n-2）=2（n-1）²+4＞4，

∴
64bn
(n+9)bn+1＝
64×2n
(n+9)•2(n+1)＝
64n
n2+10n+9＝
64
n+
9
n+10≤4，
n=3时取等号（15分）
（1）、（2）式中等号不能同时取到，所以2Tn−3bn−1＞
64bn
(n+9)bn+1．