（2013•烟台一模）已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a2•a4=65，a1+a5=18．

（1）由题意，∵a₂•a₄=65，a₁+a₅=18．
∴（a₁+d）（a₁+3d）=65，a₁+a₁+4d=18．
∵d＞0，∴d=4，a₁=1
∴a_n=4n-3，
∵a₁，a_i，a₂₁是某等比数列的连续三项，
∴a₁a₂₁=ai2
∴1•81=（4i-3）²
∵1＜i＜21，∴i=3；
（2）由（1）可得Sn＝n•1+
n(n−1)
2•4＝2n2−n
∴bn＝
n
(2n+1)Sn=[1
(2n−1)(2n+1)=
1/2]（[1/2n−1−
1
2n+1]）
∴b₁+b₂+…+b_n=[1/2]（1−
1
3+
1
3−
1
5+…+[1/2n−1−
1
2n+1]）=[n/2n+1]=[1/2−
1
2(2n+1)]＜
1
2
∵b₁+b₂+…+b_n＜m对于任意的正整数n均成立，
∴m＝
1
2

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的求和，确定数列的通项，正确运用求和公式是关键．