已知公差大于零的等差数列{a n }的前n项和为S n ，且满足a 3 •a 4 =117，a 2 +a 5 =22，

（1）由等差数列的性质，得a ₃ +a ₄ =a ₂ +a ₅ =22，
又∵a ₃ •a ₄ =117，∴a ₃ 、a ₄ 是方程x ² -22x+117=0的解，
结合公差大于零，解得a ₃ =9，a ₄ =13，
∴公差d=a ₄ -a ₃ =13-9=4，首项a ₁ =a ₃ -2d=1．
因此，数列{a _n }的通项公式为a _n =a ₁ +（n-1）d=1+4（n-1）=4n-3．
（2）由（1）知：S _n =
n(1+4n-3)
2 =2n ² -n，
所以b _n =
S n
n+c =
2n 2 -n
n+c ．
故b ₁ =
1
c+1 ，b ₂ =
6
c+2 ，b ₃ =
15
c+3 ．
令2b ₂ =b ₁ +b ₃ ，即
12
c+2 =
1
c+1 +
15
c+3 ，化简得2c ² +c=0．
因为c≠0，故c=-
1
2 ，此时b _n =
2n 2 -n
n-
1
2 =2n．
当n≥2时，b _n -b _n-1 =2n-2（n-1）=2，符合等差数列的定义
∴c=-
1
2 时，b _n =2n．（n∈N ₊ ）
由此可得，当c=-
1
2 时，{b _n }成以2为首项、公差为2的等差数列．