已知公差大于零的等差数列{a n }的前n项和S n ，且满足：a 2 •a 4 =65，a 1 +a 5 =18．

（1）由题意，∵a ₂ •a ₄ =65，a ₁ +a ₅ =18．
∴（a ₁ +d）（a ₁ +3d）=65，a ₁ +a ₁ +4d=18．
∵d＞0，∴d=4，a ₁ =1
∴a _n =4n-3，
∵a ₁ ，a _i ，a ₂₁ 是某等比数列的连续三项，
∴a ₁ a ₂₁ = a i 2
∴1•81=（4i-3） ²
∵1＜i＜21，∴i=3；
（2）由（1）可得 S n =n•1+
n(n-1)
2 •4=2 n 2 -n
∴ b n =
n
(2n+1) S n =
1
(2n-1)(2n+1) =
1
2 （
1
2n-1 -
1
2n+1 ）
∴b ₁ +b ₂ +…+b _n =
1
2 （ 1-
1
3 +
1
3 -
1
5 +…+
1
2n-1 -
1
2n+1 ）=
n
2n+1 =
1
2 -
1
2(2n+1) ＜
1
2
∵b ₁ +b ₂ +…+b _n ＜m对于任意的正整数n均成立，
∴ m=
1
2