一道初三有关正方形的数学题,有图

一道初三有关正方形的数学题,有图
如图,四边形ABCD的面积为8cm²,E、F、G、H分别是它的四条边的中点,求四边形EFGH的面积.
最好是要用到中位线,然后图中的步骤2、步骤3都是我自己的思路,最后是要证中位线的,所以不会了= =

罗婴 1年前已收到4个回答举报

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结果易知,所求为ABCD面积8的一半4cm2.
证明简述：如你自己如画.易证四边形LKJI相似于四边形ABCD,因边长是2倍关系,因此面积为8/4=2cm2.
而因各点均为中点,得诸多平行关系,易证四边形HLOI为平形四边形,又因LI为其对角线,知三角形LOI全等于三角形IHL.
累加可知,所求四边形HEFG面积为四边形LKJI的2倍,所以四边形HEFG面积为4 cm2.

1年前

oi0io 幼苗

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图二，EH是三角形ABD的中位线，所以三角形AEH相似于三角形ABD，相似比1/2，面积比1/4，
同理三角形CFG面积是三角形CBD的1/4，所以三角形AEH+三角形CFG的面积是整个四边形ABCD面积的1/4，同理三角形BEF+三角形DHG的面积是整个四边形ABCD面积的1/4，所以四边形EFGH的面积是四边形ABCD的1/2，即4CM平方...

1年前

naxiata 幼苗

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你先连接EG,设四边行的高为h,(AD＋BC）×h÷2=8,有中位线知道2EG=AD+BC,所以一化解就得EG×h=8,四边形EFGH=三角形EHG+三角形EFG 即=EG×h÷2=4谢谢帮助。但是请注意四边形ABCD不是平行四边形= = 虽然得数是对的，但是设高那步经不起推敲，老师不会算对的。不过还是很谢谢你啦~~...

1年前

秋上秋树幼苗

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三角形AEH相似于三角形ABD
S三角形AEH：S三角形ABD=1:4(相似比的平方)
三角形CFG相似于三角形CBD
S三角形CFG：S三角形CBD=1:4(相似比的平方)
S三角形AEH+S三角形CFG:S三角形ABD+S三角形CBD=1/4(和分比a/b=c/d=e/f=a+c+e/b+d+f)
S三角形AEH+S三角形CFG=1/4×（S三角形ABD...

1年前

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