一道初三关于圆的数学题如图,已知⊙O1与交于A、B两点,P是⊙O1上一点,PA、PB的延长线分别交⊙O2于C、D,⊙O1

一道初三关于圆的数学题
如图,已知⊙O1与交于A、B两点,P是⊙O1上一点,PA、PB的延长线分别交⊙O2于C、D,⊙O1的直径PE的延长线交CD于F.求证：PF⊥CD
题目错了应该是：如图,已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点,P是⊙O1上一点,PA、PB的延长线分别交⊙O2于C、D，⊙O1的直径PE的延长线交CD于F。求证：PF⊥CD

奔KA 1年前已收到4个回答举报

nn结幼苗

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由切割线定理得,PA*PC=PB*PD得
PC/PB=PD/PA,又∠DPC为公共角,所以△PAB∽△PDC,∠PCD=∠PBA.
连接AE、AB,则∠PAE=90°,
由同弧所对的圆周角相等得
∠PBA=∠PEA
即
∠PEA=∠PCD
又∠PCD+∠FPC=∠PEA+∠FPC=90°,
所以∠PFC=90°
所以PF⊥CD.

1年前