一道初三数学题（二次函数) 已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A（-1,0）B（3,0）两点,与y轴交于C
一道初三数学题（二次函数)
已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A（-1,0）B（3,0）两点,与y轴交于C（0,-3）.该抛物线上有一点P,使△PAC的内心在第三象限.求P点横坐标的取值范围.
已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A（-1,0）B（3,0）两点,与y轴交于C（0,-3）.该抛物线上有一点P,使△PAC的内心在第三象限.求P点横坐标的取值范围.
赞 grace葭 幼苗
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设P（x1,y1)即（x1,x1^2-2x1+3),内心I(a,b)
直线AC：y=-3x-3
直线PA：y=(y1/(x1+1))(x+1)=(x1-3)(x+1)
直线PC：y=((y1+3)/(x1))x-3=(x1-2)x-3
由内心到三边距离相等可写出两个式子：
I到AC和PA的距离相等：
|-3a-3-b|/根号(1+9)=|(x1-3)(a+1)-b|/根号(1+(x1-3)^2)…………（1）
I到AC和PC的距离相等：
|-3a-3-b|/根号(1+9)=|(x1-2)a-3-b)/根号(1+(x1-2)^2)……………（2）
由（1）、（2） 两式可以解出a,b,都是用x1表示的.计算过程比较复杂,这里就略去了.
最后由I在第三象限得a
直线AC：y=-3x-3
直线PA：y=(y1/(x1+1))(x+1)=(x1-3)(x+1)
直线PC：y=((y1+3)/(x1))x-3=(x1-2)x-3
由内心到三边距离相等可写出两个式子：
I到AC和PA的距离相等：
|-3a-3-b|/根号(1+9)=|(x1-3)(a+1)-b|/根号(1+(x1-3)^2)…………（1）
I到AC和PC的距离相等：
|-3a-3-b|/根号(1+9)=|(x1-2)a-3-b)/根号(1+(x1-2)^2)……………（2）
由（1）、（2） 两式可以解出a,b,都是用x1表示的.计算过程比较复杂,这里就略去了.
最后由I在第三象限得a
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