问一道初三关于黄金分割的数学题如图,线段AB的长为1,点E、D、C是线段AB上的点,且满足下列条件：(1)AC²

问一道初三关于黄金分割的数学题
如图,线段AB的长为1,点E、D、C是线段AB上的点,且满足下列条件：(1)AC²=BC·AB,(2)AD²=CD·AC,（3）AE²=DE·AD,求证：AE=CD,AD=BC.

只爱飞飞的鱼37 1年前已收到1个回答举报

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因为AC²=BC·AB,
所以C是线段AB的黄金分割点
所以BC=AB-AC=1-(√5-1)/2=(3-√5)/2
所以AC=(√5-1)/2AB=(√5-1)/2
因为AD²=CD·AC,
所以D是线段AC的黄金分割点
所以AD=(√5-1)/2*AC=[(√5-1)/2]²=(3-√5)/2
所以AD=BD
同理AE=CD

1年前

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