甲、乙等五名工人被随机地分到A，B，C三个不同的岗位工作，每个岗位至少有一名工人．
甲、乙等五名工人被随机地分到A，B，C三个不同的岗位工作，每个岗位至少有一名工人．
（1）求甲、乙被同时安排在A岗位的概率；
（2）设随机变量ξ为这五名工人中参加A岗位的人数，求ξ的分布列和数学期望．
（1）求甲、乙被同时安排在A岗位的概率；
（2）设随机变量ξ为这五名工人中参加A岗位的人数，求ξ的分布列和数学期望．
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解题思路：（1）由分类和分步计数原理可得总的基本事件为
+
，符合条件的有
+
种，由古典概型的公式可得答案；
（2）ξ可以取1，2，3分别可得其对应的概率，即得分布列，由期望的定义可得期望值．
| C | 3 5 |
| A | 3 3 |
| C | 2 5 |
| C | 2 3 |
| A | 3 3 |
| C | 2 3 |
| A | 2 2 |
（2）ξ可以取1，2，3分别可得其对应的概率，即得分布列，由期望的定义可得期望值．
（1）五名工人被随机地分到A，B，C三个不同的岗位工作，每个岗位至少有一名工人，
可以有一个岗位3人，其余各1人，有
C35
A33种，也可能有一个岗位1人，其余各2人，有3
C25
C23种，
要满足甲、乙被同时安排在A岗位，则相当于把其余3人分到A，B，C岗位，有
A33+
C23
A22种，
故所求的概率为：P＝
A33+
C23
A22
C35
A33+3
C25
C23＝
2
25；（6分）
（2）ξ可以取1，2，3同（1）的求法可得P(ξ＝1)＝
5(
C24+
C14
A22)
C35
A33+3
C25
C23＝
7
15（8分）
P(ξ＝2)＝
C25
C23
A22
C35
A33+3
C25
C23＝
6
15（10分）
P(ξ＝3)＝
C35
A22
C35
A33+3
C25
C23＝
2
15（12分）
∴ξ的分布列为：
ξ 1 2 3
P [7/15] [6/15] [2/15]故Eξ＝1×
7
15+2×
6
15+3×
2
15＝
5
3（14分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及数学期望，属中档题．
1年前
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