四边形ABCD中,A=10√3,BC=CD=DA=10,设M为三角形ABD的面积,N为三角形CBD的面积

设BD=x,
若三角形的三边长分别为a,b,c,半周长p=(a+b+c)/2,
由海伦公式,有S^2=p(p-a)(p-b)(p-c),
因此,三角形ABD中,
M^2=(5√3+5+x/2)(-5√3+5+x/2)(5√3-5+x/2)(5√3+5-x/2)
=[(5+x/2)^2-75][75-(5-x/2)^2]
=75*(5+x/2)^2+75*(5-x/2)^2-75^2-(5+x/2)^2*(5-x/2)^2
(化简)
=-(x^4)/16+50(x^2)-2500,
三角形CBD中,
N^2=(5+5+x/2)(-5+5+x/2)(5-5+x/2)(5+5-x/2)
=(10+x/2)(x/2)(x/2)(10-x/2)
=[100-(x^2)/4](x^2)/4
=-(x^4)/16+25(x^2),
M^2+N^2=[-(x^4)/16+50(x^2)-2500]+[-(x^4)/16+25(x^2)]
=-(x^4)/8+75(x^2)-2500
=-8[(x^2)-300]^2+8750,
由于三角形两边之和大于第三边,
10√3-10

【注：为方便起见，可设AB=(√3)t,BC=CD=DA=t.BD=2x.其中，t=10.】(一）连结BD,并设BD=2x,(1)易知，⊿BCD为等腰⊿，由“等腰三角形三线合一”，“勾股定理”及“三角形面积公式”可知，⊿BCD的面积N=x√(t²-x²).故N²=x²(t²-x²).(2)在⊿ABD中，由余弦定理知，cosA=2(t&su...