如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求证：AC‖DE； (
如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求证：AC‖DE； (
2)过点B作BF⊥AC于点F,连结EF,试判断四边形BCEF的形状,请说明理由（不用平行四边形的判定）
2)过点B作BF⊥AC于点F,连结EF,试判断四边形BCEF的形状,请说明理由（不用平行四边形的判定）
赞 蒜_泥 幼苗
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⑴∵ABCD是矩形,∴∠CDA=∠AB=90°,
∴∠CAB+∠DAC=90°,
∵∠EDC=∠CAB,∴EDC+∠DAC=90°,
∴∠CDA+∠EDC+∠DAC=180°,
即∠EDA+∠DAC=180°,
∴DE∥AC(同旁内角互补,两直线平行).
⑵∵ABCD是矩形,∴DC=AB,
在ΔEDC与ΔFAB中,
DC=AB,∠EDC=∠CAB,∠DEC=∠AFB=90°,
∴ΔEDC≌ΔFAB,∴DE=AF,
∴四边形EFAD是平行四边形,
∴AD与EF平行且相等,
∵AD与BC平行且相等,
∴EF与BC平行且相等,
∴四边形BCEF是平行四边形.
∴∠CAB+∠DAC=90°,
∵∠EDC=∠CAB,∴EDC+∠DAC=90°,
∴∠CDA+∠EDC+∠DAC=180°,
即∠EDA+∠DAC=180°,
∴DE∥AC(同旁内角互补,两直线平行).
⑵∵ABCD是矩形,∴DC=AB,
在ΔEDC与ΔFAB中,
DC=AB,∠EDC=∠CAB,∠DEC=∠AFB=90°,
∴ΔEDC≌ΔFAB,∴DE=AF,
∴四边形EFAD是平行四边形,
∴AD与EF平行且相等,
∵AD与BC平行且相等,
∴EF与BC平行且相等,
∴四边形BCEF是平行四边形.
1年前 追问
6
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如图,四边形ABCD是矩形,点E是AD的中点,求证EB=EC
1年前1个回答
你能帮帮他们吗