如图,四边形ABCD是矩形,点F在对角线AC上运动,EF平行BC,FG平行CD,四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似
如图,四边形ABCD是矩形,点F在对角线AC上运动,EF平行BC,FG平行CD,四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似吗?证明你的结论
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证明：
因为EF∥AD,FG∥AB,所以∠CEF＝∠CDA＝90°,∠CGF＝∠CBA＝90°
又∠BCD＝90°,所以AEFG是矩形,
因为EF∥BC,所以△AEF和△ABC相似,所以EF：CB＝AF：CA
因为FG∥CD,所以△AGF和△ADC相似,所以GF：CD＝AF：CA
所以EF：BC＝GF：CD
所以矩形AEFG矩形ABCD相似.
因为EF∥AD,FG∥AB,所以∠CEF＝∠CDA＝90°,∠CGF＝∠CBA＝90°
又∠BCD＝90°,所以AEFG是矩形,
因为EF∥BC,所以△AEF和△ABC相似,所以EF：CB＝AF：CA
因为FG∥CD,所以△AGF和△ADC相似,所以GF：CD＝AF：CA
所以EF：BC＝GF：CD
所以矩形AEFG矩形ABCD相似.
1年前
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