若双曲线的两条渐近线的夹角为60度,则双曲线的离心率为多少?

拨号上网抢沙发 1年前 已收到3个回答 举报

上海丹顶鹤 春芽

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两条渐近线的夹角为60度
则因对称问题可知 其中一条渐近线与x轴所成角度=(108-60)/2=60度
则 渐近线的斜率=b/a=tan60度=根号3
则b=根号3*a
则 c^2=a^2+b^2=a^2+3*a^2=4a^2
则 c=2a

离心率e=c/a=2

1年前

4

鸢然亦翾 幼苗

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有两个答案 讨论夹角是在x轴还是y轴 答案是2√3/3或2

1年前

2

ck210ck 幼苗

共回答了14个问题采纳率:64.3% 举报

  渐近线斜率是±b
a
而夹角是60度
因为两直线关于x轴对称
所以和x轴夹角是30度或60度
即 b
a
=tan30=3
3
或tan60=3
若 b
a
=3
3
a2=3b2
c2=a2+b2=4b2
e2=c2
a2
=4
3
...

1年前

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