怎么证明当n趋向于无穷大时.(2/3)的n次方收敛?

闪灵MM 1年前 已收到2个回答 举报

咿丫丫 花朵

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证明:∵(2/3)^n-(2/3)^(n-1)=(2/3)^n*[1-(2/3)^-1]=(2/3)^n*(1-3/2)=-(1/3)*(2/3)^n<0,∴(2/3)^n-(2/3)^(n-1)<0,即:(2/3)^n<(2/3)^(n-1).同理可证(2/3)^n+1<(2/3)^n,由此说明,当n趋向无穷大时,(2/3)^n越来越小,直至趋向于0,∴当n趋向无穷大时,(数列)(2/3)^n是收敛的.

1年前

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月影与寒烟 幼苗

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只要证明(2/3)的n次方大于(2/3)n+1次就行了,两边除掉个(2/3)的n次方就是1>2/3用假设法就好了。

1年前

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