已知三角形ABC的三边满足(a加b加c)的平方等于3乘以(a的平方加b的平方加c的平方),试确定三角形ABC的形状.

lynxice 1年前已收到2个回答举报

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答：
三角形ABC三边长a、b、c满足：
(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3(a^2+b^2+c^2)
所以：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
所以：
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以：
a-b=0
a-c=0
b-c=0
解得：a=b=c
所以：三角形ABC是等边三角形

1年前

真诚2003 幼苗

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懒得看不回答得了都没人回答

1年前

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你能帮帮他们吗

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