已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 希望能用海伦公式来解

如图
证明：
设BD＝DE＝EC＝BC/3
过D作DM⊥AB,过E作EN⊥AC
∵∠BAC＝90°
∴DM//AC
∴DM/AC＝BM/AB＝BD/BC＝1/3
∴DM＝AC/3,AM＝2AB/3
同理EN＝AB/3,AN＝2AC/3
在Rt△ADM和Rt△AEN中分别运用勾股定理得：
AD²＝AM²＋DM²
＝(2AB/3)²＋(AC/3)²
AE²＝AN²＋EN²
＝(2AC/3)²＋(AB/3)²
∴AD²＋AE²
＝(2AB/3)²＋(AC/3)²＋(2AC/3)²＋(AB/3)²
＝5(AB²＋AC²)/9
∵AB²＋AC²＝BC²
所以AD²＋AE²＝（5/9）BC²