已知△ABC中,角BAC=60°,D是线段BC上一个动点,

已知△ABC中,角BAC=60°,D是线段BC上一个动点,
已知△ABC中,BAC=60°,D是线段BC上一个动点,以AD为直径画圆O分别交AB、AC于E、F

（1）如图1,若AD=4,求EF的长
（2）如图2,若∠ABC=45°,AB=2倍根号二,求EF的最小值
要详细过程 谢啦
sunflower730711 1年前 已收到1个回答 举报
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owenery 春芽

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作直径EG,连接FG;则
EG＝AD,∠EFG＝90°
∠G＝∠BAC＝60°,
∴FG＝½EG＝½AD,EF＝√﹙EG²－FG²﹚＝√[AD²－﹙½AD﹚²]＝√3AD/2
⑴EF＝√3AD/2＝﹙√3×4﹚/2＝2√3
⑵∵EF＝√3AD/2
∴EF取到最小时AD也就最小,此时AD⊥BC,
∴,∠ADB＝90°而∠ABC＝45°
∴∠BAD＝90°－∠B＝45°＝∠B,AD²＋B D²＝AB²
∴AD＝BD＝√﹙AB²/2﹚＝2
∴EF的最小值＝√3AD/2＝√3×2/2＝√3

1年前

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