（2012•成都一模）已知函数f（x）在[a，b]上连续，定义f1(x)＝f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤xf2

①由题意可得：f₁（x）=f（t）_min=cosx，，x∈[0，π]，故①错误；
②f（x）=2^x，x∈[-1，4]，f（x）为增函数，∴f₂（x）=2^x，x∈[0，π]，故②正确；
③∵f（x）=x，x∈[1，2]，f（x）为单调增函数，f₁（x）=f（x）=1，f₂（x）=f（x）=x，∴f₂（x）-f₁（x）=x-1=1，a=1，
∴存在k=1，使得（x-1）≤1×（x-1），对任意的x∈[1，2]成立，故③正确
④∵f（x）=x²为[1，4]上为单调增函数，f₁（x）=1，f₂（x）=x²，a=1，x∈[1，4]
∴f₂（x）-f₁（x）=x²-1，x-a=x-1，存在k=5
∴x²-1≤k（x-1），x∈[1，4]，0≤x-1≤3
∴k≥x+1恒成立，k≥5，k的最小值为5，
∴f（x）=x²为[1，4]上的5阶收缩函数．故④正确；
故答案为②③④；

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；函数的连续性．

考点点评： 本题主要考查学生的对新问题的接受、分析和解决的能力．要求学生要有很扎实的基本功才能作对这类问题．