littlenono 春芽
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(Ⅰ)由题意可得 x2-2mx+2-m≥x-mx在R上恒成立,即 x2 -(m+1)x+2-m≥0恒成立,
∴△=(m+1)2-4(2-m)≤0,解得-7≤m≤1,
故实数m的取值范围为[-7,1].
(Ⅱ)由题意可得,A={y|y=f(x),0≤x≤1}={y|y≥0 在[0,1]上恒成立},
即x2-2mx+2-m≥0 在[0,1]上恒成立.
当m<0时,y=f(x)=x2-2mx+2-m在[0,1]上的最小值为f(0)=2-m≥0,m≤2.
当 0≤m≤1时,y=f(x)=x2-2mx+2-m在[0,1]上的最小值为f(m)=2-m-m2≥0,解得-2≤m≤1,
故此时0≤m≤1.
当m>1时,y=f(x)=x2-2mx+2-m在[0,1]上的最小值为f(1)=-3m+3≥0,m≤1.
故此时m的值不存在.
综上,实数m的取值范围为(-∞,1],
故实数m的最大值为1.
点评:
本题考点: 二次函数在闭区间上的最值;二次函数的性质.
考点点评: 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,求函数的最值,二次函数的性质的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
1年前
(2012•成都一模)已知函数f(x)=x2-2mx+2-m
1年前1个回答
(2012•咸宁)对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:
1年前1个回答
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1年前4个回答
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1年前1个回答
1年前6个回答
(2012•北辰区一模)已知二次函数y=2x2+2mx+m-1.
1年前1个回答