已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，

解题思路：（1）有两个零点且均比-1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；
（2）结合二次函数的图象和性质，对m进行分类讨论，可得f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．

（1）∵f（x）=x²+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=-m，
若f（x）有两个零点且均比-1大．
则

△＞0
−m＞−1
f(−1)＞0，即

m2−3m−4＞0
m＜1
1−2m+3m+4＞0，解得-5＜m＜-1；
（2）f（x）=x²+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=-m，
当-m≥1，即m≤-1时，g（m）=f（0）=3m+4，
当-m＜1，即m＞-1时，g（m）=f（2）=7m+8，
∴g（m）=

3m+4，m≤−1
7m+8，m＞−1

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，是一道基础题；