不过一片浮云 幼苗
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取x=1,得f(1-4)=-f(1)=-log2(1+1)=-1,所以f(3)=-f(-3)=1,故A正确;
奇函数f(x),x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1),
∴x∈[-2,2]时,函数为单调增函数,
∵函数f(x)关于直线x=-2对称,
∴函数f(x)在[-6,-2]上是减函数,故B不正确;
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),
则f(x-4)=f(-x),
∴f(x-2)=f(-x-2),
∴函数f(x)关于直线x=-2对称,故C不正确;
若m∈(0,1),则关于x的方程f(x)-m=0在[-8,8]上有4个根,
其中两根的和为-6×2=-12,另两根的和为2×2=4,所以所有根之和为-8.
反之,不一定成立,故D不正确.
故选A.
点评:
本题考点: 函数的周期性;函数奇偶性的性质.
考点点评: 本题考查函数的性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗