已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0,试判断此三

已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0,试判断此三角形的形状（说明理由）
happy钱金精 1年前 已收到7个回答 举报
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蛋腚dd油菜 幼苗

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a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∵(a-b)²≥0,且(b-c)²≥0
∴(a-b)²=0,且(b-c)²=0
∴a-b=0,且b-c=0
∴a=b=c
∴此三角形为等边三角形

1年前

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jin_zai 幼苗

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是等腰三角形

1年前

2

2001121 幼苗

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(a-b)^2+(b-c)^2=0 a=b=c 等边三角形 请采纳

1年前

1

mm0157 幼苗

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a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
（a-b）²+（b-c）²=0
∴ a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
∴a=b=c
∴是等边三角形

1年前

1

日里诺夫斯基 幼苗

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这是等边三角形
∵ a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴a=b且b=c
即a=b=c,三边相等，等边三角形
望采纳

1年前

1

浪漫熏花_rr 幼苗

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分析：分析题目所给的式子，利用配方法变形，得（a-b）2+（b-c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．
△ABC为等边三角形．理由如下：
∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．

1年前

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可99142 幼苗

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等边三角形。原式可化为（a-b)²+（b-c)²=0，因为一个数的平方为非负数，所以a-b=0,b-c=0.所以a=b，b=c，所以a=b=c，是等边三角形。

1年前

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