设圆满足截Y轴所得弦长为2,被X轴分成两段圆弧其弧长的比为3:1.求圆心到直线X-2Y=0的距离最小的圆的方程

设圆心P（a,b）,半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|．
由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°,知圆P截X轴所得的弦长为√2r,故r2=2b2,
又圆P截y轴所得的弦长为2
r2=a2+1．
2b2-a2=1．
又点P（a,b）到直线x-2y=0的距离为d=|a-2b|／√5,
5d2=|a-2b|2
=a2+4b2-4ab
≥a2+4b2-2（a2+b2）
=2b2-a2=1,
当且仅当a=b时上式等号成立,此时5d2=1,从而d取得最小值．
a=b,2b2-a2=1
a=1,b=1或a=-1,b=-1.
r2=2b2
r=√2．
∴（x-1）2+（y-1）2=2,或（x+1）2+（y+1）2=2．

当圆的圆心刚好在直线x-2y=0上，那么这个时侯个人认为这个圆就是所求的。
具体是，如图的圆心位置，设圆心坐标（a，b），那么，容易求得a=根号3∕3，圆心到直线的距离公式

d=|根号3/3-2b|/根号5
只有当根号3/3-2b=0时，符合题意，即b=根号3/6。
半径r=2•根号3/3，
圆方程是（x-根号3∕...

与楼上一样哈