设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为根号5/5

设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为根号5/5,求该圆方程.
我是这样做的:设圆方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,因为截y轴所得弦长为2,所以代入x=0,得|r^2-a^2|=1.①
又因为被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1,所以代入y=0,得b^2=r^2.②
又圆心到直线l:x-2y=0的距离为根号5/5,所以|a-2b|=1.③
可我用上面的几个等式做不出答案.请大家帮我看看我哪里错了.
请问为什么r^2一定大于a^2

坏坏的xx 1年前已收到3个回答举报

我爱妮巴怪幼苗

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你先画一个图,设圆心为（a,b）,过圆心向Y轴作垂线,因为在Y轴上截的
线段为圆的弦,根据垂径定理得,垂足为弦的中点,所以线段一半为1,在
一个小直角三角形中有：a^2+1=r^2.所以r^2一定大于a^2 .
注意与提示：作解析几何,作图很重要!
如果把题目换为：:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为最小值,求该圆方程.
试着变通一下,你试着做做吧（多多思考哦）

1年前

qg5257 幼苗

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第二步错了，弧长比可以得出的式子应该是r^2=2b^2，你少了一个2。

1年前

ァKobe24ゥ幼苗

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第一步：r^2一定大于a^2 所以|r^2-a^2|=1.....① 不用加绝对值
第二步：r=根号2*b 所以是 2b^2=r^2 而不是 b^2=r^2
你的方法对着呢
因为该圆可以在y轴上解得一段弦，因此半径一定大于|a|
所以r^2一定大于a^2

1年前

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