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因为A与B的行向量组等价
所以A可经初等行变换化为B
所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B
易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解.
反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解
所以 AX=0 与 PAX=0 同解
即 Ax=0与Bx=0同解.
必要性
由 Ax=0与Bx=0同解
知 A,B 的行简化梯矩阵相同
即存在可逆矩阵P,Q,使得 PA=QB
所以 Q^-1PA=B
所以 A与B的行向量组等价.
1年前
设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m
1年前1个回答
设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m
1年前1个回答
设A为m×n矩阵,证明:若任一n维向量都是AX=0的解,则A=0
1年前2个回答
设A是m*n矩阵,证明齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗