已知sinαcosβ=(cos^βsinx)/2cosx+(sin^2αcosx)/2sinx,求证:tanx=sinα

sinαcosβ = cos²βsinx/(2cosx) + sin²αcosx/(2sinx)
(设y = sinα/cosβ则sinα = y * cosβ)
y * cos²β = cos²βsinx/(2cosx) + y²cos²βcosx/(2sinx)
y = sinx/(2cosx) + y²cosx/(2sinx)
2y²cos²x - 2ysinxcosx + sin²x = 0
y = [(2sinxcosx) ± √(4sin²xcos²x - 4cos²xsin²x)]/(2cos²x)
= sinx/cosx
= tanx
即tanx = sinα/cosβ

两边同时除以cos^2β；得到sinα/cosβ=tanx/2+（sinα/cosβ）^2/2tanx；
设sinα/cosβ=u;那么；u=(tan^2x+u^2)/2tanx;两边乘以2tanx；得到2utanx=tan^2x+u^2;
也就是（u-tanx）^2=0;也就是tanx=sinα/cosβ