已知sin^4α+cos^4α=1,求:sin^kα+cos^kα(k∈Z).

Louisa417 1年前 已收到1个回答 举报

air85 春芽

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sin^4α+cos^4α=1
sin^4α+cos^4α+2sin^2α*cos^2α-2cos^2α*sin^2α=1
(sin^2α+cos^2α)^2-2cos^2α*sin^2α=1
cosαsinα=0
所以有 cosα=0 或者 sinα=0 也就是 α=kπ/2
cosα=0 时,sinα=±1
sinα=0 时,cosα=±1
所以
sin^kα+cos^kα= (±1)^k

1年前

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