已知sin^4x+cos^4x=1,求sinx+cosx的值

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花雨花语 幼苗

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sin⁴x+cos⁴x=1
(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1
1-2sin²xcos²x=1
2sin²xcos²x=0
sinxcosx=0
(sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+0=1
sinx+cosx=1或sinx+cosx=-1

1年前

2

ycckkkk 花朵

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sin^4x+cos^4x
=sin^4x+2(sinxcosx)^2+cos^4x -2(sinxcosx)^2
=[sin^2x+cos^2x ]^2-2(sinxcosx)^2
=1^2-2(sinxcosx)²
=1-2(sinxcosx)²
=1
所以 sinxcosx =0
(sinx+cosx)² = sin^x+cos^x + 2sinxcosx = 1 + 0 = 1
所以 sinx+cosx = ±1

1年前

1

ghsy997 幼苗

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sin^4x是sinx的4次方，还是sin(4x)的意思？

1年前

1
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