已知在RT三角形ABC中,角C=90度,D是AC的中点,求证：AB^2+3BC^2=4BD^2

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易水秋寒幼苗

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BD^2=BC^2+(1/2 AC)^2
所以4BD^2=4BC^2+AC^2
又因为BC^2+AC^2=AB^2
因此可证
AB^2+3BC^2=4BD^2

1年前

萨博955 幼苗

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证明： AB^2+3BC^2-4BD^2
=AC^2+BC^2+3BC^2-4BD^2
=AC^2+4BC^2-4BD^2
=AC^2-4(BD^2-BC^2)
=AC^2-4CD^2
=(2CD)^2--4CD^2
=0
所以可能得证。

1年前

魅力nn花幼苗

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很简单的
BD^2=BC^2+(1/2 AC)^2
所以4BD^2=4BC^2+AC^2
又因为BC^2+AC^2=AB^2
所以AB^2+3BC^2=4BD^2

1年前

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