（2014•安庆三模）设函数f（x）=p（x-[1/x]）-2lnx，g（x）=[2e/x]（p＞1，e是自然对数的底数

（Ⅰ）由已知不等式f(x)−g(x)＝p•(x−
1
x)−2lnx−
2e
x＞0对x∈[2，e]恒成立，
∴p＞[2xlnx+2e
x2−1对x∈[2，e]恒成立．
令h（x）=
2xlnx+2e
x2−1，x∈[2，e]，则p＞[h（x）]_max．
∵h′（x）=
−2(1+x2)lnx−2x(2e−x)−2
(x2−1)2＜0．
∴h（x）在区间[2，e]上是减函数，
∴[h（x）]_max=h（2）=
4ln2+2e/3]，
故p＞[4ln2+2e/3]．
（Ⅱ）依题意[f（x）]_min＞[g（x）]_min，
∵f′（x）=p+[p
x2-
2/x]＞0，
∴f（x）在[2，e]单调递增．
又g（x）=[2e/x]在[2，e]单调递减，故f（2）＞g（e），解得p＞[4+4ln2/3]．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查参数的取值问题，导数的应用，是一道综合题．

1年前

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