（2014•安庆三模）已知函数f（x）=x1+|x|（x∈R）时，则下列结论正确的是______

∵函数f（x）=
x
1+|x|，
∴f（-x）+f（x）=
−x
1+|−x|+
x
1+|x|=
−x
1+|x|+
x
1+|x|=0恒成立，故（1）正确；
∵函数f（x）=
x
1+|x|（x∈R）的在R上单调递增，且值域为（-1，1）
∴函数y=|f（x）|在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，且值域为[0，1）
∴∀m∈（0，1），方程|f（x）|=m均有两个不等实数根，故（2）正确；
由（1）知f（x）是奇函数，由（2）的推导知，f（x）在R上单调递增，所以∀x₁，x₂，若x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂），故（3）正确．
令g（x）=0即f（x）-kx=0即k=
x
1+|x|≤1，所以当k∈（1，+ϖ），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上无零点，故（4）错误．
故答案为：（1）（2）（3）

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查判断函数零点的个数常转化为求函数的值域、对于含绝对值的函数的处理方法常利用绝对值的意义去掉绝对值转化为分段函数处理．