（2010•安庆模拟）如果函数f(x)＝13x3−a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x

（2010•安庆模拟）如果函数f(x)＝
1
3
x3−a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．[−
2
3
3
，
2
3
3
]
B．(−
2
3
3
，
2
3
3
)
C．[−
2
3
3
，0)∪(0，
2
3
3
]
D．(−
2
3
3
，0)∪(0，
2
3
3
)
狄猫 1年前 已收到1个回答 举报
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fenzu 幼苗

共回答了29个问题采纳率：96.6% 举报

由题意f′（x）=x2-a2
当a2≥1时，在x∈[0，1]，恒有导数为负，即函数在[0，1]上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=[1/3]-a2，故有a2−
1
3≤1，解得|a|≤
2
3
3，故可得1≤a≤
2
3
3
当a2∈[0，1]，由导数知函数在[0，a]上增，在[a，1]上减，故最大值为f（a）=−
2
3a3又f（0）=0，矛盾，a∈[0，1]不成立，
故选A．

1年前

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