（2010•安庆模拟）如果函数f(x)＝

解题思路：由题意函数f(x)＝

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x3−a2x满足：对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤1恒成立，必有函数f(x)＝

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x3−a2x满足其最大值与最小值的差小于等于1，由此不等式解出参数a的范围即可，故可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值

由题意f′（x）=x²-a²
当a²≥1时，在x∈[0，1]，恒有导数为负，即函数在[0，1]上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=
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3-a²，故有a2−
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3≤1，解得|a|≤
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3，故可得1≤a≤
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3
当a²∈[0，1]，由导数知函数在[0，a]上增，在[a，1]上减，故最大值为f（a）=−
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3a3又f（0）=0，矛盾，a∈[0，1]不成立，
故选A．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 考查学生理解函数恒成立的条件，理解导数的几何意义，以及利用导数求函数最值的能力．