(2010•安庆模拟)已知函数f(x)=ax2+2axex(a≠0).

(2010•安庆模拟)已知函数f(x)=
ax2+2ax
ex
(a≠0)

(1)试求函数f(x)的单调区间;
(2)a>0,h(x)=ax2+2ax,g(x)=ex,若在(0,+∞)上至少存在一点x0,使h(x0)>g(x0)成立,求实数a的取值范围.
muyushi112 1年前 已收到1个回答 举报

淡淡的人儿 幼苗

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解题思路:(1)先确定函数的定义域然后求导数fˊ(x),在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0,求得的区间就是单调区间;
(2)欲在(0,+∞)上至少存在一点x0,使h(x0)>g(x0)成立,只需f(x)=
h(x)
g(x)
的最大值大于1,建立不等关系,解之即可.

(1)f′(x)=
−ex(x2−2)a
e2x(2分)
若a<0,f(x)在(
2,+∞),(−∞,−
2)单调增,在[−
2,
2]单调减
若a>0,f(x)在[−
2,
2]单调增,在(
2,+∞),(−∞,−
2)单调减(5分)
(2)由(1)a>0时,f(x)在(0,

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数的最值及其几何意义.

考点点评: 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性,以及函数的最值及其几何意义,属于基础题.

1年前

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