（2014•长宁区一模）已知函数f(x)＝1x−log2a+x1−x为奇函数．

（1）因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，由[a+x/1−x＞0，
得（x-1）（x+a）＜0，故定义域的端点为1和-a关于原点对称，所以a=1．
这时f(x)＝
1
x−log2
1+x
1−x]，满足f（-x）=-f（x），函数为奇函数，因此a=1．
（2）函数为单调递减函数.f(x)＝
1
x−log2(−1−
2
x−1)
利用已有函数的单调性加以说明．∵−1−
2
x−1在x∈（-1，1）上单调递增，
因此log2(−1−
2
x−1)单调递增，又[1/x]在（-1，0）及（0，1）上单调递减，
因此函数f（x）在（-1，0）及（0，1）上单调递减．
（3）因为函数f（x）为奇函数，因此其图象关于坐标原点（0，0）对称，
根据条件得到函数g（x）的一个对称中心为（2，2），
因此有g（4-x）+g（x）=4，因为g（b）=1，因此g（4-b）=3．

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，函数图象的平移规律，属于中档题．

1年前

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