已知函数f(x)= -ax(a∈R,e为自然对数的底数).

(1)当 时， 在 上为增函数；当 时， 在 为减函数，在 为增函数；(2) 的最大值为1．


试题分析：(1)讨论函数的单调性首先注意明确函数的定义域，由于该函数是超越函数与一次函数的和构成的，所以考虑用导数，先求出函数的导数得 ，由指数函数的性质可知要确定导数的正负须按 和 分类讨论,确定导数的符号而求出函数的单调区间；(2)函数 在区间（0，+ ）上为增函数 在 恒成立，分离参数m，从而将所求问题转化为求函数的最值问题，构造新函数，再用导数研究此函数的最小值即可；注意所求的m为整数这一特性．
试题解析：(1)定义域为 ， ，
当 时， ，所以 在 上为增函数； 2分
当 时，由 得 ，且当 时， ，
当 时 ，
所以 在 为减函数，在 为增函数． 6分
(2)当 时， ，
若 在区间 上为增函数，
则 在 恒成立，
即 在 恒成立 8分
令 ， ；
， ；令 ，
可知 ， ，
又当 时 ，